Harry Annuß studierte Rechtswissenschaften an der Ruprecht-Karls-Universität in Heidelberg und absolvierte sein Referendariat am Landgericht Heidelberg.
Seit 2006 ist er bei der Bundesagentur für Arbeit und hat aktuell seinen Ansatz im Bereich Personal der Regionaldirektion Baden-Württemberg. Vorher war er in den Bereichen Markt und Integration, Leistungsgewährung SGB II und Unterhaltsheranziehung tätig. Er war 10 Jahre Personalratsvorsitzender im Jobcenter Heidelberg (2011 bis 2021) und von 2014 bis 2021 Mitglied im IT-Ausschuss der Arbeitsgruppe der Vorsitzenden der Jobcenter-Personalräte. 2018 bis 2022 war er Mitglied im Landesvorstand der vbba-Landesgruppe Baden-Württemberg als Landesvertreter SGB II. 2022 wurde er in die Bundesleitung als Justiziar gewählt.